In den vergangenen Schuljahren hat das Werner-von-Siemens-Gymnasium mit der Unterstützung des Elternbeirats und des Fördervereins am M3-Projekt teilgenommen. Dabei geht es um den Einsatz eines modernen Taschenrechners mit Computeralgebrasystem (CAS-Rechner) im Mathematikunterricht, wie es in vielen anderen Bundesländern bereits üblich ist.

Der Computereinsatz ist ja bereits ein fester Bestandteil des Mathematikunterrichts. Der große Vorteil des CAS-Rechners ist jedoch seine permanente Verfügbarkeit und Stabilität, letzteres eine Voraussetzung für die Verwendung in Prüfungen. Mathematische Zusammenhänge lassen sich problemlos und verständlich veranschaulichen, unnötig lange algebraische Umformungen können mit CAS-Rechnern schnell durchgeführt werden, so dass man sich auf die Erklärung und Erarbeitungen der wesentlichen mathematischen Inhalte konzentrieren kann. Die Erfahrungen der Lehrer und Schüler an allen bayerischen Modellschulen sind durchwegs positiv und haben dazu geführt, dass CAS-Rechner bayernweit ab dem Schuljahr 2011/2011 für Schüler der 10. Jahrgangsstufe als Hilfsmittel im Unterricht und in Prüfungen zugelassen sind.
In den Klassen 11 und 12 entscheiden die Schülerinnen und Schüler selbst, ob sie einen Mathematikkurs mit oder ohne CAS belegen. Neben der "herkömmlichen" Abiturprüfung wird ab dem Schuljahr 2013/2014 (also für Schülerinnen und Schüler, die im Schuljahr 2011/2012 die 10. Jahrgangsstufe besuchen) auch eine "CAS-Abiturprüfung" angeboten werden, bei der als Hilfsmittel ein CAS-Rechner verwendet werden darf.

Für die Schülerinnen und Schüler am Werner-von-Siemens-Gymnasium als Modellschule des M3-Projekts wird eine CAS-Abiturprüfung bereits in den Schuljahren 2011/2012 und 2012/2013 angeboten.

Unsere Schule ermöglicht es bereits seit dem Schuljahr 2009/2010 allen Schülerinnen und Schülern der 10. Jahrgangsstufe, mit CAS-Rechnern zu arbeiten.

Was kann ein CAS-Rechner?

Wo werden CAS-Rechner eingesetzt?

Warum setzt man CAS-Rechner ein?

Häufig gestellte Fragen

Realisierung am WvSG

Förderprogramm MatheKlasse

Weiterführende Informationen über CAS-Rechner

Was kann ein CAS-Rechner?

Computer-Algebra-Systeme (CAS) entstanden in den sechziger Jahren; eines der ersten Systeme war das in LISP geschriebene Macsyma. Mittlerweile gibt es eine große Anzahl an CAS. Bekannte Vertreter sind Maple, Mathematica, MuPAD, MathCAD, DERIVE oder MaXima. Darüber hinaus existieren einige Systeme für spezielle Anwendungen wie etwa Zahlen- oder Gruppentheorie.

Neben CAS als Software für Personal Computer gibt es auch Taschenrechner, in denen CAS implementiert ist. Der erste Taschenrechner dieser Art wurde Mitte der 1990er Jahre vorgestellt. Zu diesen Geräten gehören z. B. die Modelle TI Voyage 200, TI Nspire CAS (mit diesen Rechnern arbeiten wir am WvSG) oder CASIO ClassPad.

Die folgenden Abbildungen sind Screenshots der CAS-Rechner und sollen exemplarisch die Funktionalitäten eines CAS-Rechners verdeutlichen:

Computer-Algebra-System	Funktionenplotter
Dynamische Geometrie	Tabellenkalkulation
Statistische Funktionen	Programmierumgebung
Messwerterfassung im Physik- und Chemieunterricht	Auswerten einer Messung

Wo werden CAS-Rechner eingesetzt?

In fast allen Bundesländern ist mittlerweile der CAS-Rechner ein zugelassenes Hilfsmittel im Unterricht, Prüfungen und Abitur oder es gibt Modellschulen, an denen ein derartiger Einsatz erprobt wird.

Das WvSG ist in Bayern eine der Modellschulen und nimmt bereits seit 2005 an dem Modellversuch teil. Seit dem Schuljahr 2009/2010 gelten folgende Rahmenbedingungen:

CAS ist ab der Jahrgangsstufe 10 in Prüfungen einschließlich der Abiturprüfung zugelassenes Hilfsmittel.

Ab dem Schuljahr 2011/2012 wird dann CAS bayernweit ab der Jahrgangsstufe 10 zugelassenes Hilfsmittel.

Zusammen mit dem WvSG ist in Regensburg noch das Goethe-Gymnasium Modellschule, bayernweit nehmen derzeit ca. 20 Gymnasien an dem Modellversuch teil.

Warum setzt man CAS-Rechner ein?

• Der Rechner nimmt langwierige und häufig wiederkehrende Berechnungen ab. Dadurch hat man mehr Freiräume für Übungen und Verständnisfragen.
  
  
• Die Schüler haben die Möglichkeit, ihre Ergebnisse von Aufgaben, bei denen die einzelnen Rechenschritte verlangt sind (so etwas gibt es im Unterricht mit CAS natürlich auch), zu kontrollieren. Anhand gezielter Kontrollen von Zwischenergebnissen kann man Fehler selber aufspüren und daraus lernen.
  
  
• Viele Zusammenhänge können im Unterricht von den Schülern selber entdeckt werden. Was man selber endeckt, wird auch besser verstanden.
  
  
• Man kann mit realen Daten arbeiten. Dadurch hat man die Möglichkeit, anwendungsbezogene und interessante Aufgaben auszuwählen.
  
  
• Der CAS-Rechner steht im Unterricht genau dann zur Verfügung, wenn man ihn benötigt, man muss nicht mit der ganzen Klasse in den Computerraum wandern. Der Rechner ordnet sich dem Mathematikunterricht unter (und nicht umgekehrt!) und ist ein jederzeit zur Verfügung stehendes Werkzeug.
  
  
• Die Kompetenz im Umgang mit neuen Medien wird gefördert. Dies ist erst kürzlich von der Kultusministerkonferenz zur Stärkung der mathematisch-naturwissenschaftlichen-technischen Bildung gefordert worden. Darin wird der Einsatz von CAS-Rechnern ausdrücklich und verbindlich empfohlen. (Link zur Zusammenfassung der Ergebnisse dieser Konferenz, siehe dort auf Seite 5 )

Häufig gestellte Fragen

• Wie lange dauert die Einarbeitungszeit?
  Erfahrungsgemäß sind die Schüler sehr schnell mit dem Gerät vertraut. Am Anfang verwendet man nur die Grundfunktionen. Die Menüführung ist einfach und selbsterklärend.
  Das Erlernen einer Syntax wie bei einer Programmiersprache ist nicht notwendig, man muss auch kein Computerfreak sein.
  
  
• Sind für den Einsatz von CAS völlig neue Aufgaben nötig?
  Nein, die Aufgaben aus den Schulbüchern können übernommen werden. Viele Aufgaben können offener gestellt und vertieft werden.
  Insgesamt ändert sich die Strategie, wie an Aufgaben herangegangen wird. Oft experimentiert man zunächst mit dem Rechner, entdeckt Zusammenhänge und Lösungsideen, die dann im Anschluss mathematisch begründet werden. Der Rechner ist also oft ein Ideengeber beim Lösen von Aufgaben.
  
  
• Werden die Aufgaben schwerer?
  Nein, denn diese Lösungsstartegien werden im Unterricht trainiert. Außerdem gibt es wie bisher Aufgaben mit Reproduktion, Transfer und Problemlösungen.
  
  
• Verlernen die Schüler das Rechnen?
  Nein, für die wissenschaftlichen Auswertungen des Modellversuchs wurden in den CAS-Klassen und in nicht-CAS-Klassen am Anfang und am Ende des Schuljahres (hilfsmittelfreie) Tests geschrieben, die belegen, dass die Rechenfertigkeit nicht schlechter geworden ist.
  Im Unterricht mit den CAS-Rechnern übt man z.B. immer noch wesentliche algebraische Umformungen. Der Vorteil bei solchen Aufgaben liegt vor allem in derMöglichkeit, seine Ergebnisse selber kontrollieren zu können.
  
  
• Öffnet sich die Leistungsschere, d.h. werden die Guten besser und die Schlechten schlechter?
  Nein, die Ergebnisse des Modellversuchs, der in den letzten Jahren wissenschaftlich ausgewertet wurde belegen dies.
  Eine signifikante Leisungssteigerung aller Schüler konnte zwar nicht festgestellt werden, allerdings gab in den Befragungen die Mehrheit der Schüler an, dass der Mathematikunterricht abwechslungsreicher und interessanter war. Die Mehrheit der Schüler wünschte sich, den CAS-Rechner in den folgenden Schuljahren weiter zu verwenden.
  
  
• Warum verwendet man nicht Laptops oder Netbooks?
  Der Einsatz von Netbooks ist wesentlich teurer, sowohl die Hardware als auch die Software ist anfälliger.
  Bei den CAS-Rechnern gabe es so gut wie keine Hardware- oder Softwareprobleme, zudem sind sie leichter und kleiner als ein Netbook oder ein Laptop.
  In den Schülerbefragungen gab keiner(!) der Schüler an, lieber mit einem Netbook oder Laptop arbeiten zu wollen.
  
  
• Veraltern die CAS-Rechner in kurzer Zeit?
  Nein, das Betriebssystem auf dem Rechner kann problemlos und kostenfrei ein- bis zweimal pro Jahr aktualisiert werden.
  
  
  

Realisierung am WvSG

Seit dem Schuljahr 2009/2010 arbeiten alle 10. Klassen mit den CAS-Rechnern. Für die 11. und 12. Jahrgangsstufe wählen die Schüler, ob sie einen Mathematikkurs mit oder ohne CAS belegen.
Für die Kurse mit CAS wird es ein eigenes Mathematikabitur geben.

Das folgende Bild zeigt, wie die Schüler den CAS-Rechner erhalten können.

Für den Kauf der Rechner wird die Schule rechtzeitig Sammelbestellungen organisieren.

Das WvSG besitzt dank der Spenden des Elternbeirats und des Fördervereins und mithilfe der Unterstützung des Modellversuchs durch Texas Instruments etwa drei Klassensätze CAS-Rechner, die gegen eine jährliche Nutzungsgebühr von 15 € ausgeliehen werden können.

Förderprogramm MatheKlasse

Für sogenannte "Härtefälle" (sozial benachteiligte Schüler) gibt es die Möglichkeit, bei den Sammelbestellungen Freiexemplare zu erhalten. Grundlage dafür ist das Fördermodell MatheKlasse von Texas Instruments. Die Organisation erfolgt unbürokratisch über die Schule. Auf der Seite von Matheklasse finden Sie weiterführende Informationen.

Antragsformular für MatheKlasse am Werner-von-Siemens-Gymnasium

Die Schule wird auch bei einem eventuellen Wiederverkauf der Rechner im Rahmen einer hausinternen Rechnerbörse behilflich sein.

Weiterführende Informationen über CAS-Rechner

Dieser Rechner wird am WvSG zum Einsatz kommen:

Texas Instruments TI-nspire CAS, TouchPad

Falls Sie den Rechner bereits jetzt im Handel erwerben wollen, achten Sie auf den Zusatz CAS. Wenn Sie sich nicht sicher sind, wenden Sie sich in der Schule bitte an Herrn Braig oder an Herrn Heß.

Materialien und offizielle Informationen:

Offizielle Handbücher

TInspire ZUM Wiki - Übersicht über wichtige Funktionen

TInspire ZUM Wiki

Materialdatenbank von TI

Informationen vom ISB (Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung München)